TFL Vsebine / TFLGlasnik

1. UVOD

Nepremičnine so po svoji naravi zelo heterogene in na svetu ne obstajata dve povsem enaki nepremičnini. Na njihovo oceno vpliva na desetine dejavnikov, z njimi pa se trguje neredno in razmeroma redko. Transakcij primerljivih nepremičnin je malo, zato je ocena vrednosti zelo zahtevna in povsem zanesljiv izračun vrednosti skoraj ni mogoč. Dejavniki, ki jih lahko ovrednotimo, so na primer vrsta nepremičnine, lokacija, velikost, starost, stanje, čas prodaje ipd. Drugih dejavnikov praktično ne moremo ovrednotiti, kot so okoliščine prodaje, preference posameznih kupcev, stopnja informiranosti kupcev, ocenjevalcu vrednosti neznane posebne lastnosti nepremičnine itd.

Za oceno vrednosti velja enačba [Kummerow, 2008]:

P_o = P_μ + ε,

kjer je:

P_o: opazovana cena (npr. realizirane cene primerljivih nepremičnin na trgu),

P_μ: najverjetnejša vrednost nepremičnine,

ε: napaka ocene vrednosti.

Pri oceni vrednosti nepremičnine ne moremo govoriti o neki »pravi vrednosti«, temveč bolj o verjetnostni porazdelitvi potencialnih vrednosti in najverjetnejši vrednosti.

Napako ocene vrednosti ε lahko delimo na dva dela:

• napaka prilagoditev: napaka, ki jo naredimo pri oceni prilagoditev razlik med nepremičninami, in
• slučajna napaka: napaka, ki je ne moremo ovrednotiti oz. obrazložiti (preference kupcev itd.).

Glavna naloga ocenjevalca vrednosti je (1) zmanjšati napako ε na najmanjšo možno raven in (2) oceniti velikost preostale napake ε. V nadaljevanju bomo s pomočjo statističnih metod, predvsem multiple linearne regresije, na konkretnem primeru predstavili oblikovanje modela ocenjevanja nepremičnine, ki omogoči oboje, zmanjšanje napake in oceno le-te.

V prvem koraku bomo določiti segment trga, katerega tipičen predstavnik je ocenjevana nepremičnina. Nato bomo s pomočjo statistike skušali ugotoviti zakonitosti tega segmenta trga: kateri dejavniki vplivajo na ceno in v kakšnem obsegu. S pomočjo teh ugotovitev bomo nato naredili ožji izbor primerljivih transakcij in s pomočjo prilagoditev opravili izračun najverjetnejše ocene vrednosti. Na koncu bomo izračunali še statistično napako ocene in določili raven zanesljivosti ocene vrednosti.

V nadaljevanju bomo prikazali postopek ocene vrednosti konkretnih večjih pisarniških prostorov v Ljubljani:

Pri tem bomo uporabili način tržnih primerjav in na donosu zasnovan način.

1.1. Korak 1: opredelitev tržnega segmenta

V prvem koraku opredelimo segment trga, katerega tipičen predstavnik je ocenjevana nepremičnina. Pravilen izbor je ključen, saj bodo vse nadaljnje ugotovitve ter kvaliteta ocene vrednosti odvisne od izbora. Zavedati se moramo, da je določitev segmenta lahko tudi subjektivna. Če z izborom ne dosežemo primernih rezultatov, moramo postopek ponoviti in izbor prilagoditi oz. spremeniti. Za verodostojno analizo je priporočljivo, da je v segmentu vsaj 30 primerljivih transakcij nepremičnin. Pomembno je, da je ocenjevana nepremičnina povprečni predstavnik izbranega tržnega segmenta: če segment vključuje npr. do dvakrat manjše nepremičnine, naj vsebuje tudi do dvakrat večje nepremičnine ipd. Transakcije v segmentu naj bodo prečiščene, izločiti moramo vse nelogične transakcije in transakcije, ki močno odstopajo od povprečja. Pri tem moramo paziti, da nismo pristranski: če izločimo ekstreme na eni, moramo izločiti tudi ekstreme na drugi strani.

V našem primeru smo tržni segment analize opredelili:

 V Trgoskopu najdemo le 12 takšnih transakcij (prečiščenih). Statistika teh transakcij je:

Tabela 1: Statistika prodajnih transakcij

Kljub temu da smo tržni segment izbrali zelo široko, je na razpolago zelo malo transakcij, bistveno manj od priporočenih 30. Zaradi širine tržnega segmenta imamo v populaciji zelo različne nepremičnine z visokim standardnim odklonom in posledično tudi velik razpon cen: 1.005–2.244 €/m².

Oceno vrednosti bomo izvedli tudi na donosu zasnovanem načinu, zato bomo analizirali tudi tržni segment najemnin. Izberemo:

 Kljub temu da smo zožili segment trga, imamo bistveno več razpoložljivih (prečiščenih) najemnih transakcij pisarniških prostorov, ki so primerne za oceno vrednosti predmeta ocenjevanja. Statistika le-teh je:

Tabela 2: Statistika najemnih transakcij

Raztros vrednosti je tudi v tem segmentu razmeroma velik.

1.2. Korak 2: analiza razlik v cenah – regresijska analiza

V drugem koraku bomo skušali s pomočjo statistike analizirati razlike (varianco) v prodajnih cenah oz. mesečnih najemninah. Poskušali bomo ugotoviti, od katerih faktorjev/spremenljivk je odvisna prodajna cena oz. mesečna najemnina. Zato bomo uporabili multiplo linearno regresijo [CFA Institute, 2015].

P = a + Σ b_jX_j + ε,

kjer je:

P: napovedana vrednost, odvisna spremenljivka,

a: konstanta, presečišče z ordinato,

b_j: regresijski koeficienti,

X_j: neodvisna spremenljivka,

ε: napaka ocene vrednosti.

Odvisno spremenljivko, ki jo želimo izračunati, je prodajna cena oz. mesečna najemnina, oboje v €/m² stavbe. Za analizo prodajnih transakcij (način tržnih primerjav) bomo kot neodvisne spremenljivke uporabili znane in javno dostopne podatke: datum posla, leto izgradnje, površino in lokacijo. Predpostavljamo, da prodajne cene zaradi inflacije sčasoma rastejo, novejše zgradbe dosegajo višjo ceno, cena na m² stavbe z velikostjo pada. Kot dodatno neodvisno spremenljivko bomo vsem prodajnim transakcijam dodali še lokacijo, in sicer vrednost +1 za nepremičnine na boljši lokaciji od ocenjevane nepremičnine, –1 za slabše lokacije in 0 za povsem primerljive lokacije. Spremenljivko za lokacijo lahko določimo tudi na drug način, na primer kot številko vrednostne ravni po GURS-u. Po želji lahko poljubno dodajamo spremenljivke, za katere domnevamo, da lahko vplivajo na vrednost in imamo na razpolago dovolj kvalitetne podatke. Pravilnost naših predpostavk bo pokazala regresijska analiza. Regresijsko analizo izvedemo na programski opremi Excel, orodje Analiza podatkov. Rezultat analize za prodajne transakcije iz tabele 3 je:

Tabela 3: Rezultat multiple regresije – prodajne transakcije

Determinacijski koeficient R² ima zelo nizko vrednost, kar pomeni, da smo z modelom pojasnili le 26 % variance oz. razlik v prodajnih cenah. Model kot celota je statistično neustrezen (oznaka x), saj p-vrednost F-testa močno presega mejni interval zaupanja 0,05 oz. 5 %. Odvisnosti prodajne cene od neodvisnih spremenljivk (datuma sklenitve posla, leta izgradnje, površine in lokacije) torej ne moremo dokazati. P-vrednosti posameznih neodvisnih spremenljivk močno presegajo 0,05.

Na segmentu trga prodaj večjih pisarn v Ljubljani enostavno ni dovolj primernih transakcij za zadovoljivo oceno vrednosti predmeta ocenjevanja. Vzrokov za razlike v cenah statistično ne moremo dokazati. Na osnovi teh podatkov (način tržnih primerjav) lahko naredimo samo zelo nezanesljivo oceno vrednosti z veliko napako ε.

Podobno analizo naredimo še iz podatkov mesečnih najemnin iz tabele 2. Pri tem dodamo še neodvisno spremenljivko vključeni obratovalni stroški. Vključenost obratovalnih stroškov v najemnino je namreč sestavni del poročanih transakcij in tudi vpliva na višino najemnine. Spremenljivka ima vrednost 1, če so obratovalni stroški vključeni v mesečni najemnini oz. 0, če niso.

Tabela 4: Rezultat multiple regresije – transakcije oddaje

Tokrat dobimo povsem drugačen rezultat: R², statistika, ki določa delež pojasnjene variance, je sicer še vedno nizka, 31 %, vendar pa je zanesljivost modela kot celote ustrezna (p-vrednost F-testa je 0,0031 < 5 %). Statistično lahko dokažemo le povezavo med najemnino in starostjo stavbe (p-vrednost t-testa je 0,0004 < 5 %). Da se je najemnina v zadnjih letih povečevala v predmetnem tržnem segmentu, statistično ne moremo dokazati (p-vrednost je 0,1727 > 5 %), vpliv vključenosti obratovalnih stroškov v najemnino statistično tudi ni dokazljiv (p-vrednost je 0,5530 > 5 %). Na meji dokazljivosti pa je površina stavbe (p-vrednost je 0,0662 > 5 %). Zanimiva je tudi ugotovitev, da lokacija v tem tržnem segmentu ne vpliva na višino najemnine (p-vrednost je 0,1877 > 5 %). Izračun regresije ponovimo s samo neodvisno spremenljivko, za katero smo dokazali vpliv na najemnino:

Tabela 5: Rezultat multiple regresije 2 – transakcije oddaje

Opozoriti je treba, da se z dodajanjem ali odvzemanjem neodvisnih spremenljivk vrednosti statistki spreminjajo. Ponovitev regresije potrjuje rezultat iz prvega izračuna: na najemnino močno vpliva starost objekta. Eno leto novejša stavba v danem tržnem segmentu statistično dosega 0,5855 €/m² višjo mesečno najemnino.

Na osnovi izračunanih koeficientov regresijskega modela bi lahko za predmet ocenjevanja (leto gradnje je 2009) tudi izračunali oz. ocenili najemnino:

Mesečna najemnina = a + b₁ x X₁ = –1.163,8 + 0,5855 x 2009 = 12,55 €/m²

Vendar pristop ni primeren, saj bomo natančnejši rezultat dosegli na osnovi ožjega vzorca najprimerljivejših transakcij, kot pa na regresijskem modelu za celoten tržni segment. Ugotovitve regresijske analize bomo uporabili pri izboru ožjega vzorca primerljivih transakcij in prilagoditvah na vzorcu.

1.3. Korak 3: izbor vzorca primerljivih nepremičnin

V strokovnih krogih je bilo veliko govora o optimalnem številu ožjega izbora primerljivih nepremični oz. transakcij. Po eni strani je smiselno uporabiti čim večji vzorec, saj z velikostjo vzorca zmanjšujemo statistično napako ocene vrednosti. Po drugi strani pa so nepremičnine heterogene in praviloma nikoli ni na razpolago dovolj kvalitetnih primerljivih nepremičnin oz. transakcij. Če v vzorec dodajamo manj primerljive nepremičnine oz. transakcije, tudi povečujemo statistično napako ocene vrednosti. Treba je najti kompromis, po Kummerowu [2008] velja priporočilo, da je za oceno vrednosti najprimernejše število vzorca 3 oz. v razponu 2 do 5.

Izbor vzorca je ključen in lahko zelo subjektiven. Obstaja tveganje, da ocenjevalec pristransko izbere tiste primerljive transakcije, ki mu najbolj »ustrezajo« za potrditev neke cene, ki si jo že predhodno zamislil [Barr, 2018]. Izbor naj bo utemeljen. Pri izboru je zato treba nujno uporabiti ugotovitve iz regresijske analize: če na primer ugotovimo veliko odvisnost vrednosti od starosti objekta in zelo majhne od datuma sklenitve posla, kot v našem primeru, bomo v vzorec prvenstveno izbrali nepremičnine podobne starosti ocenjevane nepremičnine, po drugi strani pa bomo lahko v vzorec brez skrbi uvrstili tudi kakšno transakcijo starejšega datuma. S tem se izognemo subjektivni oceni in zmanjšujemo napako pri ocenjevanju ε.

Najprej se lotimo ožjega izbora prodajnih transakcij. Populacija je majhna, razlike v prodajnih cenah so velike, razlike tudi niso uspeli pojasniti, zato je izbor zelo težak. Izberemo tiste prodajne transakcije, ki so najprimerljivejše s predmetom ocenjevanja:

Tabela 6: Ožji izbor – prodajne transakcije

Zaradi slabih primerljivih poslov je rezultat povsem nezanesljiv. Sicer dobimo neko oceno vrednosti m², vendar s standardnim odklonom, ki je še večji od standardnega odklona celotnega tržnega segmenta (26 %). Podobno velja, če poskušamo izbrati kakšen drug set primerljivih poslov. Prilagoditev ne moremo izvesti, ker jih ne moremo statistično dokazati.

Postopek ponovimo, izvedemo še izbora vzorca primerljivih najemnih poslov. Skladno z ugotovitvami regresijske analize izberemo 4 najemne posle:

Tabela 7: Najemni posli

Z ustreznim izborom vzorca smo zmanjšali standardni odklon oz. strd. odklon/povprečje s 24 % na 14 %.

1.4. Korak 4: izvedba prilagoditev

Skladno z ugotovitvami regresijske analize izvedemo še prilagoditve za mesečno najemnino na leto izgradnje s faktorjem 0,5855 na leto:

Tabela 8: Prilagoditve – transakcije oddaje

Strd. odklon/povprečje mesečne najemnine smo z ustreznimi prilagoditvami znižali s 14 % na 8 %. Na ta način smo izboljšali natančnost in zanesljivost ocene.

Glede na standarde, ki se uporabljajo v ZDA, naj posamezna prilagoditev ne presega 15 %, vse prilagoditve skupaj pa naj ne presegajo 25 % vrednosti nepremičnine.

V danem primeru smo enostavno izračunali povprečje mesečne najemnine, saj so vsi posli iz vzorca približno enakovredni. Alternativno bi lahko pri izračunu uporabili tudi uteži glede na kvaliteto primerljive transakcije: za transakcije, ki so bolj podobne predmetu ocenjevanja, bi uporabili večjo utež.

1.5. Korak 5: izračun ocene vrednosti in napake – rekapitulacija

Ocene vrednosti, izračunane na oba načina, so:

• Način tržnih primerjav: 2.480.000 €
• (primerljiva prodajna cena na m²: = 1.672 €/m², površina: = 1.578 m²)
• Na donosu zasnovan način: 2.700.000 €
• (najemnina: = 12,2 €/m²/mes. x 1.578 m² x 12 mes., nezasedenost: = 10-%, drugi letni odbitni stroški: = 18.750 €/leto, mera kapitalizacije: = 7-)

Oceno napake je pri načinu tržnih primerjav razmeroma enostavno izračunati, saj je enaka napaki, ki jo naredimo z izborom primerljivih prodaj, torej 29 % ocenjene vrednosti ali 715.000 €.

Izračun napake pa ni tako enostaven pri na donosu zasnovanem načinu. Po tej metodi se namreč lahko, podobno kot pri najemnini, zmotimo tudi pri določitvi mere kapitalizacije in/ali stopnji nezasedenosti. Ocena vrednosti je zelo občutljiva predvsem za mero kapitalizacije, zato moramo možnost napake pri določitvi mere kapitalizacije obvezno upoštevati v skupni oceni napake.

Mero kapitalizacije smo ocenili na 7 %, standardni odklon mere kapitalizacije pa na osnovi Pšundra et al. [2018] in CBRE-ja [2020] ocenjujemo na 0,5 %. Standardni odklon nezasedenosti pa ocenjujemo na 5 %. Standardni odklon nezasedenosti sicer ne vpliva bistveno na zanesljivost ocenjene vrednosti nepremičnine. Standardnih odklonov različnih spremenljivk ne moremo enostavno seštevati, saj različne spremenljivke različno vplivajo na ocenjeno vrednost. Skupni standardni odklon po na donosu zasnovanem načinu izračunamo z metodo Monte Carlo [Tuma, 2019], izračuna tukaj ne bomo izvajali, podajamo le rezultat. Skupna napaka po na donosu zasnovanem načinu je 341.000 € ali 13 % ocenjene vrednosti.

Tabela 9: Napaka ocene vrednosti – na donosu zasnovan način

Z uporabo statističnih metod nismo izračunali samo najverjetnejše vrednosti, temveč smo ocenili tudi zanesljivost ocene in s tem tudi povezano tveganje za lastnika in/ali zastavnega upnika nepremičnine. Statistično smo dokazali, da na konkretnem primeru izbrane nepremičnine način tržnih primerjav zaradi slabe kvalitete vhodnih podatkov ni primeren za oceno vrednosti. Konkretno smo ocenili tudi napako ocene (standardni odklon kot delež ocenjene vrednosti) na 29 %. Kljub temu, da je na donosu zasnovan način praviloma občutljivejša metoda, smo pokazali, da je v tem primeru bistveno zanesljivejša. Napako smo ocenili na le 13 %.

2. PASTI MULTIPLE REGRESIJE

Oblikovanje uporabnega modela multiple regresije je lahko zelo zahtevno: treba je opredeliti smiselni tržni segment, izbrati in preveriti neodvisne spremenljivke, pravilno določiti najprimerljivejše transakcije in na njih izvesti prilagoditve skladno z rezultati multiple regresije. Če tega ne naredimo pravilno, model postane nezanesljiv, neuporaben ali celo zavajajoč [CFA Institute, 2015]. Potrebno je dobro poznavanje osnov statistike, med drugim tudi glavne probleme uporabe multiple regresije:

• Heteroskedastičnost: o heteroskedastičnosti govorimo takrat, kadar varianca ostanka skozi vzorec opazovanja ni konstantna. Če je tako, postane model za določena območja nezanesljiv.
• Serialna korelacija ali avtokorelacija: o avtokorelaciji govorimo takrat, kadar varianca ostanka korelira sama s seboj. To se lahko zgodi, če uporabimo podatke dolgih časovnih obdobji. Časovni podatki nekega obdobja so namreč pogosto odvisni od podatkov iz predhodnega obdobja.
• Multikolinearnost: o mulitikolineranosti govorimo takrat, kadar sta dve ali več neodvisnih spremenljivk odvisni druga od druge. Napačno bi bilo na primer, če bi v modelu uporabili skupaj neodvisni spremenljivki neto in uporabno površino, ki sta očitno med seboj povezani.

3. PREDNOSTI UPORABE MULTIPLE REGRESIJE

Uporaba statističnih metod pri ocenjevanju vrednosti ima vrsto prednosti:

• Ocena je manj podvržena pristranskosti ocenjevalca in je objektivnejša in znanstveno utemeljena, saj temelji na klasičnih in pogosto uporabljenih statističnih metodah. Vseeno pa subjektivnosti ocenjevalca ne moremo povsem izključiti; izbor vzorca primerljivih poslov in nekaterih drugih predpostavk je namreč še vedno podvržen subjektivni oceni ocenjevalca vrednosti. Od ocenjevalca vrednosti se zato še naprej zahteva dobro poznavanje delovanja nepremičninskega trga.
• Ocenjevalec lažje zagovarja ocenjeno vrednost, saj v večji meri temelji na priznanih matematičnih metodah.
• Poleg ocene vrednosti nepremičnine v cenilnem poročilu navedemo tudi napako ocene vrednosti, ki je zaradi heterogene narave nepremičnine, žal, vedno prisotna. Naročnika s tem opozorimo na omejeno zanesljivost ocene in tveganja v zvezi z nepremičnino. Zastavni upnik nepremičnine lahko na osnovi izračunane napake enostavno določi vrednost zavarovanja (npr. od ocenjene vrednosti odšteje napake ocene).
• S pomočjo sodobne programske opreme (npr. Excel) je izvedba statističnih izračunov enostavnejša in hitrejša. Dodana vrednost cenilnega poročila z uporabo teh metod pa večkrat presega vloženi trud [YouTube, 2013, 2015].

4. ZAKLJUČEK

Statistične metode so zelo koristne in uporabne pri ocenjevanju vrednosti nepremičnin. Z multiplo regresijo lahko učinkovito analiziramo vpliv posameznih parametrov nepremičnine (kot so na primer vrsta, velikost, starost in lokacija nepremičnine) na vrednost nepremičnine. Ugotovitve je možno koristno uporabiti pri ožjem izboru primerljivih poslov in pri izvajanju postopka prilagoditev. Na ta način lahko bistveno zmanjšamo subjektivnost pri ocenjevanju vrednosti nepremičnin in izboljšamo kvaliteto in zanesljivost ocene vrednosti, vendar le ob zadostnem številu kakovostnih podatkov in ustreznem poznavanju statističnih metod. Izračun ocene vrednosti in napake z uporabo statistike od ocenjevalca vrednosti poleg dobrega poznavanja nepremičninskega trga zahteva tudi dobro razumevanje statističnih metod.

5. LITERATURA IN VIRI

1. CFA Insitute. (2015). Quantitative Methods. CFA Program Curriculum Level II.
2. Geltner D., R. De Neufville. (2018). Flexibility and Real Estate Valuations Under Uncertainty.
3. Kummerow, M. (2008). Theory for Real Estate Valuation: An Alternative Way to Teach Real Estate Price Estimation Methods.
4. Barr, D.(2018). Real Estate Valuation Using Regression analysis – A Tutorial.
5. YouTube. (2013). Using Multiple Regression in Excel for Predictive Analysis.
6. YouTube. (2015). Building the Regression Model for Real Estate Appraising.
7. Pšunder, I., Kern, J., Kavšek, K. (2018). Določanje mere kapitalizacije. SIR*IUS, 2018 (6).
8. CBRE. (2020). CBRE North America Cap Rate Survey, Second Half 2019.
9. Tuma, B. (2019). Ocenjevanje vrednosti nepremičnin z uporabo metode Monte Carlo. SIR*IUS, 2019 (3).
10. Geodetski inštitut Slovenije. Trgoskop. Najdeno na spletnem naslovu.