Po istih pravilih, kot morajo dediči izpolniti zapustnikove obveznosti, ki nanje preidejo ipso iure v trenutku zapustnikove smrti, so odgovorni dediči tudi za obveznosti oziroma dolgove zapuščine, kamor sodijo tudi pogrebni stroški. To sicer niso obveznosti, ki bi nastale zapustniku, ampak so obveznosti, ki so nastale dedičem zaradi zapustnikove smrti, vendar prav zato, ker so njegovi dediči. Odgovornosti za dolgove zapuščine ZD ne ureja, v pravni teoriji in sodni praksi pa velja stališče, da zanjo veljajo določbe o odgovornosti za zapustnikove dolgove. Tudi za dolgove zapuščine torej dedič odgovarja do višine vrednosti podedovanega premoženja oziroma, če je dedičev več, so ti nerazdelno odgovorni, in sicer vsak do višine vrednosti svojega dednega deleža. Glede na navedeno mora sodišče pri presoji odgovornosti dedičev za (preostale) zapustnikove dolgove upoštevati tudi nastale pogrebne stroške na enak način kot bi upoštevalo že opravljena poplačila drugih zapustnikov dolgov. Upoštevati je treba namen take ureditve, ki je v tem, da se izključi možnost, da bi bil dedič zaradi tega, ker je dedič, iz razlogov, na katere ni imel vpliva, v slabšem položaju, kot bi bil, če ne bi dedoval.